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【高一數學】勤算不死背,四步驟完美解題 收藏

  麗山高中數學科老師/黃靜寧   2019-02-16    高中數學

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數學對高中生而言,是一門非常重要的課程,因它影響到高中學習生涯與能否進入心目中的理想大學。高一新生要如何學習數學呢?惟有正確學習數學,才能事半功倍,進而從數學中得到樂趣,將數學能力應用於其他學科。

很多人的心裡都存有一個疑問:「為何要學習數學?」,這不是個容易回答的問題,也未必是可直截了當回答的問題。不過,我們可以先看看學習數學有什麼功用?一般人普遍認為有兩點功用:(一)很多學科都需要使用數學作為工具;(二)可以藉著學習數學來培養邏輯推理能力和思考判斷能力。

關於第一點,讀過物理、化學的人都不會否認吧?其實今日不只理工科,在醫學、生物學、地理學等學科,數學的應用也已經越來越廣泛,甚至經濟學、社會學、管理科學也需要借助數學的應用。

關於第二點,更是不容置疑,因為數學就是一門由具體到抽象的學科,它的發展多是為了幫人類解決現實生活中遇到的難題而產生,主要內容也就包含邏輯推理及思維能力。(例如:幾何學的英文字”GEOMETRY”是由希臘文演變而來,它是由兩個希臘詞組成的,GEO表示「地」,METRO表示「量」,合起來便是「量地學」,過去,每當尼羅河氾濫後,人民便需要測量土地以重新估定賦稅,幾何學即由此發展起來。)如果有機會研讀數學發展史,更能明白數學和人類文明發展是息息相關的。相信這些因素可以讓你體會到學習數學不是只為了應付考試,而是它對於邏輯推理和思考判斷的訓練將有所助益。

改掉三大毛病,建立正確方法

該如何正確學習數學呢?首先,先就教學經驗中常發現學生學不好數學的三大毛病說起:

(1)閉門造車:
有很多同學每天花很多時間「看」數學,看不懂的就背下來,遇到問題則由記憶庫中搜尋答案,得不到解答便放棄。但同學們應該注意到,討論其實是學習數學的方法之一。

(2)被動、敷衍:
在許多同學的經驗中,學數學的唯一理由是為了考試,所以很少主動去研究數學,使得數學成了一門很無趣的學科。這種敷衍的心態也就造成了在學習上難有成就。

(3)斷章取義:
在國中常被灌輸學好數學的方法要大量做題目,卻不曾花時間做好融會貫通的工作,對於各章節的觀念連結不曾理解,以致沒見過的題目便束手無策。

在此要提醒各位同學,高中數學與國中數學真的很不同,難度與廣度都增加很多,學習方法與態度,不能完全沿襲國中的經驗,要適度調整,尋找一套最適合自己的學習模式。下面將說明學習高中數學,所須具備的正確態度與方法。

(1)進入高中,要將數學學習好,必須重視「製作過程中的數學」,而非「作為成品的數學」,前者學習的是解難、探索、原創的能力,進而培養出解決一般問題之能力;後者則只是強調結果及技巧的獲得。舉個簡單的例子,數學公式如何產生?如何應用?這些問題比公式本身還重要。學習過程要不斷去問Why?而不是只問What?

(2)課堂上,不要忙於抄筆記,必須專心聽講,只需將重點處記錄下來,課後,重新思考以整理出原理的來龍去脈,再寫成「自己的」筆記,日後複習便能溫故知新。有人說:練習是學習數學的靈魂,可知練習是需要的,但過度的練習(over-drilling)亦未必有益。因此建議同學們可將練習的「量」轉移到練習的「質」,即做完每題數學題目後,能花點時間加以思考回顧,必能事半功倍。

(3)課本很重要,不論老師是否使用課本上課,都要將整本數學課本徹底理解,例題、習題更是如此,書上的基本觀念務必完全釐清,熟知公式的理論由來與步驟的推導,基礎穩固後自然容易觸類旁通。

(4)解題在高中數學課程中占了很重的份量,因此學會解題策略很重要。解題策略不會憑空產生,一定來自自己的解題經驗,因此要養成動筆算數學的習慣,即使老師講解過的題目,也要自己動手做一次。很多學生常問:我上課都聽得懂,為何考試作不出來?因為老師上課時的解題策略,不是你自己思考得到的,不算你的經驗,所以考試時,你就缺乏解題策略。只有透過解出題目,累積屬於你的經驗,才能產生不同的解題策略,多種策略交替使用,考試時自然得心順手。

四步驟完成解題

最後,提供各位一個完整的解題步驟:

第一、弄清問題
你必須弄清楚問題,如:此試題的已知數是什麼?未知數是什麼?條件是什麼?條件是否充分?或者是多餘的?高中數學著重「數形合一」,很多題目如能結合代數式與幾何圖形的關聯性,解題過程會更加簡單明瞭。

第二、擬定計劃
此試題所評量的概念是否見過?或見過類似問題而形式不同?能否由試題中找出未知數與已知數之間的聯繫?能否知道可用得上的定理?如果你不能解決所提出的問題,你能不能想出一個更容易著手的有關問題?一個更普遍的問題?一個更特殊的問題?你能否解決這問題的一部份?你應該最終可以得出一個有效的求解計劃。

第三、實現計劃
實現你的求解計劃,檢驗每一步驟。你能否清楚地看出每一步驟是否正確?你是否能證明每一步驟是否正確?

第四、回顧
你是否能檢驗這個論證?你是否能用別的方法導出這個結果?你能不能把這結果或方法用於其他的問題?

各位高一的新鮮人,從現在開始揣摩以上提供的方法,在最短的時間發展出一套適合你個人學習數學的模式,那麼未來三年,你一定會熱愛數學。


(本文反映專家作者意見,不代表本站立場)


★圖文由選才電子報同意授權轉載,原文請見:高一學習小叮嚀-數學





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